domingo, 6 de febrero de 2011

Bienvenido





El siguiente blog espera facilitarte el estudio de los conjuntos numéricos
    puesto que
           los observarás de una manera sencilla y práctica

Te definiré lo siguiente para que tu recorrido sea exitoso



Los conjuntos numéricos son colecciones
                    agrupaciones
          o grupos de números con características   
          comunes que los definen como una clase 
                    en los cuales hay operaciones definidas
                                

Pre-test

Antes de comenzar con el material disponible
en este blog
                te sugiero elaborar la siguiente encuesta

Números naturales

Son todos aquellos números enteros que se encuentran ubicados a la derecha del cero en la recta real



           El conjunto de los naturales se representan con
           la letra N


Los números naturales surgen por la necesidad que siente el hombre de contar todo lo que le rodea


N es un conjunto ilimitado
                    porque dado un natural cualquiera
          siempre es posible obtener el siguiente  
        sumándole una unidad


En N está dada la relación "<" (menor que) que satisface la propiedad de tricotomía 
                    esto es
          dados los números naturales a y b
                    es verdadera una y sólo
          una de las siguientes proposiciones

 
                                       a=b
                                       a<b
                                       b<a


El conjunto N es un subconjunto del conjunto Z



Números enteros

Es una extensión del conjunto de los números naturales que incluye números enteros negativos además del cero


Que un número sea entero
                  significa
         que no tiene parte decimal
 Todos los enteros son racionales 
                puesto que 
           se pueden escribir como una fracción de ellos mismos entre la unidad
                           es decir
                                       a  
                                       1  
                                           
 


El conjunto de los enteros se representa con la letra Z



Z es un subconjunto del conjunto Q

Los enteros contienen a todos aquellos números que se obtienen colocando un menos (-) adelante de un natural

Los enteros negativos son números menores que cero


En la recta real se encuentran ubicados a la izquierda del cero


Cada entero negativo es el simétrico de un único numero



Números racionales

Son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos entero
                 cuyo denominador siempre sea       
          diferente a cero
                      es decir

 
                                            a
                                            b



          a es el numerador perteneciente a Z y b es el 
          denominador perteneciente a Z* 


El término "racional" alude a "ración" o "parte de un todo"

Números irracionales

Son todos aquellos números reales que no son racionales
                               es decir              son los números que no pueden expresarse como 
         una fracción de dos enteros cuyo denominador sea
         diferente a cero
             

El conjunto de los números irracionales se representa con la letra I 
 
         I es un subconjunto del conjunto R

  Los números irracionales son los elementos de la recta real que cubren los vacíos que dejan los números racionales


             Se caracterizan por poseer infinitas cifras  
         decimales que no siguen un periodo definido
                               es decir 
         son decimales infinitos no periódicos
  
Los números irracionales más conocidos son identificados mediantes símbolos especiales
                       los tres principales son los siguientes
                                                        

                                                        El número π (pi)
                                        El número e
                               El número φ (áureo)


               El número π (pi) proviene de la razón entre la
        longitud de una circunferencia y su diámetro
                               obteniéndose


                                            3,1415...


               El número e proviene de una sucesión que al   
           asignarle a la variable valores enteros positivos                                se obtiene
                                             2,7182...


                El número φ (áureo) proviene de ecuaciones
                      como
 
            x2 - x -1 = 0


                                tomando como resultado a

                                             1,6180...






Números irracionales2

Números reales

La unión de los racionales con los irracionales recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con la letra R
                               simbólicamente escribimos
 
 
         R = Q U I
 
 
 
R es un conjunto numérico en el cual están definidas las 
operaciones de adición (+) y multiplicación (.)
 
 
                                Decir que la adición (+) y la    
                  multiplicación (.) son operaciones
                  definidas en el conjunto de los 
                       números reales
            significa
                                 que si dos números reales se relacionan
                        mediante alguna de éstas el resultado es un
                        número real